Enunciado

  1. Ache a transformação T do plano no plano que é uma reflexão em torno da reta x = y .
  2. Escreva-a em forma matricial.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a):

Queremos a transformação T do plano no plano que é uma reflexão em torno da reta x = y , mas oq isso que dizer?

Bem... Uma reflexão em torno da reta x = y é a transformação que reflete cada ponto do plano em torno da reta x = y , agindo como uma espécie de espelho. Ou seja:

Teremos um sistema de coordenadas ( x ' , y ' ) onde:

x ' = a x + b y

y ' = c x + d y

E os pontos cujas coordenadas são x , y serão agora x ' , y ' = y , x .

Para que x ' , y ' = y , x , temos que a = 1 , b = 0 , c = 1 , d = 0 .

Logo:

T x , y = ( y , x )

Passo 2

Para o item b vamos determinar a forma matricial:

x ' y ' = 0 1       1 0

Logo:

x y = 0 x + y x + 0 y = y x

Resposta

a ) T x , y = ( y , x )

b )   x ' y ' = 0 1       1 0

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