Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 17
Sejam e aplicações lineares de em . Definimos como para todo e definimos como para todo e .
- Mostre que é uma transformação linear de em .
- Mostre que é uma transformação linear de em .
- Mostre que é um espaço vetorial sobre .
- Suponha que e . Tente procurar .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item a:
Para ser transformação linear, deve obedecer dos requisitos:
Temos:
Portanto
Passo 2
Item b:
Para temos:
E:
Portanto é Transformação Linear.
Passo 3
Item c:
Sejam , ;
Passo 4
Item d:
Portanto teremos:
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Resposta
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Se R x , y = 2 x , x - y , y e S x , y , z = ( y - z , z - x ) Ache R ∘ S .Ache S ∘ R .
Sejam R ,S e T três transformações lineares de R 3 em R 3 .Se R = 1 2 00 1 - 11 1 1 e S = - 2 3 11 1 - 2- 1 2 0 , ache T tal que R = S ∘ T .
Seja T : R 2 → R 2 uma reflexão, através da reta y = 3 x .Encontre T ( x , y ) .Encontre a base α de R 2 , tal que T α α = 1 00 - 1
Dados T : U → V linear e injetora e u 1 , u 2 , … ,u k , vetores L I em U mostre que T u 1 ,… ,T ( u k ) é L I .
No plano, uma rotação anti-horária de 45 ° é seguida por uma dilatação de 2 . Ache a aplicação A que representa esta transformação no plano.