Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 23
Prove que uma matriz m, do tipo é invertível se, e somente se, para toda matriz não-nula x, com três linhas e uma só coluna, tem-se
.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Nessa questão prove que uma matriz m, do tipo é invertível se, e somente se, para toda matriz não-nula x, com três linhas e uma só coluna, tem-se
Vem comigo que essa questão e bem simples.
Passo 2
Seja igual a,
, temos
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Já vimos que o produto de matrizes não é comutativo. Entretanto, certos conjuntos de matrizes são comutativo. Mostre que: (a)Se D 1 e D 2 são matrizes diagonais nxn , então D 1 D 2 = D 2 D 1 .
Seja D = λ 1 0 … 0 0 λ 2 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 … 0 λ n uma matriz diagonal nxn , isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero. Seja A = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a n 1 a
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (e)Mostre que para toda matriz A ,nxn ,A + A t é simétrica e A - A t é anti-simétrica.
Sejam A , B e C matrizes nxn . (a) A B C = C ( A B ) ? E se A C = C AeB C = C B? Justifique.
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (a)Mostre que se A é simétrica, então a i j = a j i , para i , j = 1 , … , n e que se A é anti-simétrica, entã