Em Álgebra Linear avançada, prova-se o critério de posto seguinte usando determinantes. O posto de uma matriz A é r se, e só se, A tem alguma submatriz r × r de determinante não nulo e todas as submatrizes de tamanho maior têm determinante nulo. [Observação: uma submatriz de A é qualquer matriz obtida de A por eliminação de linhas ou colunas de A . A própria matriz A também é considerada uma submatriz de A . ] Em cada parte, use esse critério para encontrar o posto da matriz.

1 0 1 2 - 1 3 3 - 1 4

Passo 1

Excluindo a linha 1 0 1 e a coluna 1 3 4 ,   obtemos a submatriz A = 2 - 1 3 - 1 .

Calculando o determinante de A temos:

det ⁡ A = 2 × - 1 - 3 × - 1 = - 2 - - 3 = - 1 + 3 = 1 ≠ 0 .

Resposta

Logo, como a submatriz A é 2 × 2 , pela definição do enunciado, conclui-se que 2   é o posto da matriz.

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