Em Álgebra Linear avançada, prova-se o critério de posto seguinte usando determinantes. O posto de uma matriz A é r se, e só se, A tem alguma submatriz r × r de determinante não nulo e todas as submatrizes de tamanho maior têm determinante nulo. [Observação: uma submatriz de A é qualquer matriz obtida de A por eliminação de linhas ou colunas de A . A própria matriz A também é considerada uma submatriz de A . ] Em cada parte, use esse critério para encontrar o posto da matriz.

1 - 1 2 0 3 1 0 0 - 1 2 4 0

Passo 1

Excluindo a coluna 0 0 0 da matriz 1 - 1 2 0 3 1 0 0 - 1 2 4 0 ,   obtemos a submatriz A = 1 - 1 2 3 1 0 - 1 2 4 .

O determinante de A é dado por:

det ⁡ A = 4 + 12 + 0 + 2 + 0 + 12 = 30 ≠ 0 .

Resposta

Assim, pela definição do enunciado, podemos concluir que o posto da matriz é 3 .

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