Enunciado

Use o resultado do Exercício 14 para encontrar os postos possíveis das matrizes da forma:

0 0 0 0 0 a 16 0 0 0 0 0 a 26 0 0 0 0 0 a 36 0 0 0 0 0 a 46 a 51 a 52 a 53 a 54 a 55 a 56

Passo 1

Eliminando linhas e colunas, de modo que a submatriz seja 0 a 46 a 55 a 56 ,   temos que o posto é dois.

Eliminando linhas e colunas, de modo que a submatriz seja da forma a i j 1 × 1 tem-se que o posto é um.

O posto também pode ser zero, uma vez que podemos reduzir a elementos nulos.

Resposta

Assim, concluímos que o posto da matriz pode ser 0 , 1,2 .

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36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.
Nos exercícios 38-39, preencha as entradas marcadas com um x para produzir uma matriz antissimétrica.39. A = x 0 x x x - 4 8 x x
29. Verifique o Teorema 1.7.1 (b) para o produto A B , com A = - 1 2 5 0 1 3 0 0 - 4 , B = 2 - 8 0 0 2 1 0 0 3
32. Seja A uma matriz simétrica n x n..(a) Mostre que A 2 é simétrica(b) Mostre que 2 A 2 - 3 A + I é simétrica.
33. Prove que se A T A = A , então A é simétrica e A = A 2 .