1. Duas oficinas de conserto de veículos, uma que trata da parte mecânica (M) e outra de lataria (L), utilizam uma os serviços da outra. Para cada $1,00 de negócios que M faz, M utiliza $0,50 de seus próprios serviços e $0,25 dos serviços de L e, para cada $1,00 de negócios que L faz, L utiliza $0,10 de seus próprios serviços e $0,25 dos serviços de M.
  1. Construa uma matriz de consumo para essa economia.
  2. Quais valores de M e L devem ser produzidos para essa economia gerar negócios de $7.000,00 de serviços mecânicos e $14.000,00 de serviços de lataria?

Passo 1

(a)

Como só temos dois setores produtivos a matriz será 2x2 a primeira coluna para o setor da mecânica e a segunda para o setor da lataria. A primeira linha o fornecedor é a mecânica e a segunda linha o fornecedor é a lataria:

0,50 0,25 0,25 0,10

Passo 2

(b)

Só precisamos usar a equação 2:

I - C x = d

Os valores que devem ser produzidos pelos setores, vão ser os mesmos valores que vamos usar no vetor da demanda externa, d.

1 0 0 1 - 0,50 0,25 0,25 0,10 x = 7000 14000

0,50 - 0,25 - 0,25 0,90 x = 7000 14000

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, escrevendo a matriz estendida:

0,50 - 0,25 - 0,25 0,90 7000 14000

Escalonando ela:

Multiplicando a primeira linha pro 2:

1 - 0,50 - 0,25 0,90 14000 14000

Somando 0,25 vezes a primeria linha na segunda:

1 - 0,50 0 0,775 14000 17500

Dividindo a segunda linha por 0,775;

1 - 0,50 0 1 14000 22581

Somando 0,5 vezes a segunda linha na primeira 1 0 0 1 25290 22581

Ou seja os valores de M e L que devem ser produzidos são:

$   25.290 $   22.581

Onde a primeira linha é da mecânica e a segunda da lataria.

Resposta

a)

0,50 0,25 0,25 0,10

b)

$   25.290 $   22.581

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