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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 4c

c. {B in M_n n| A B = overset(-)(0) } .

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se o conjunto W = {B in M_n n| B A = overset(-)(0) } é um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de M_n n (espaço das matrizes de ordem n n ). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) A , B in W , então A + B in W e (0’) se A in W e alpha in R , então alpha A in W .

Seja A , B_1 , B_2 in W quaisquer, tais que B_1 A = overset(-)(0) e B_2 A = overset(-)(0) , então (B_1 + B_2) A = B_1 A + B_2 A = overset(-)(0) + overset(-)(0) = overset(-)(0) in W .

Agora, se alpha in R e A , B in W tal que B A = overset(-)(0) então (alpha B) A = alpha (B A) = alpha (overset(-)(0)) = overset(-)(0) in W . Portanto, o conjunto W é um subespaço vetorial de M_n n .

Resposta

O conjunto {B in M_n n| A B = overset(-)(0) } é um espaço vetorial.

Exercícios de Livros Relacionados

a . A = [[[1,1,2,-,1],[2,3,6,-,2],[-,2,1,2,2]]]
d. ( x , y , z ) , tais que z = 0 e x y ≥ 0 ;
c. ( x , y , z ) , tais que z ≥ 0
1.2.3 Verifique se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais. a. O conjunto das funções f em C 0 [ - 1,1 ] tais que f - 1 = f ( 1 ) .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .