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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 14e

e) Qual o ângulo entre os planos pi_1 e pi_2 ?

Passo 1

Primeiro, vamos relembrar quais são as equações dos planos aos quais a questão se refere:

pi_1 = 3 x + 2 y + 6 z - 6 = 0

pi_2 = 2 x + y - 2 = 0

Passo 2

Agora, vamos relembrar a fórmula utilizada para calcular o ângulo:

cos theta = (|N_1 * N_2|)/(‖N_1‖ ‖N_2‖) ,

Sendo N_1 e N_2 os vetores normais aos planos. Dessa forma, com base nas equações desses planos, sabemos que:

N_1 = ( 3 , 2 , 6 )

N_2 = ( 2 , 1 , 0 )

Passo 3

Utilizando os vetores na equação do ângulo, podemos resolvê-la por partes, de modo que:

|N_1 * N_2| = |3 * 2 + 2 * 1 + 6 * 0| = 6 + 2 + 0 = 8

‖N_1‖ = sqrt(3^2 + 2^2 + 6^2) = sqrt(9 + 4 + 36) = 7

‖N_2‖ = sqrt(2^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(4 + 1 + 0) = sqrt(5)

Substituindo:

cos theta = (|N_1 * N_2|)/(‖N_1‖ ‖N_2‖) = (8)/(7 sqrt(5))

theta = a r c c o s ( (8)/(7 sqrt(5)) )

theta tildetilde 59,26 °

Resposta

theta tildetilde 59,26 °

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