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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 14g

g) Qual a área do triângulo ABC?

Passo 1

Sabemos que a área de um triângulo pode ser calculada como:

A = (b a s e * a l t u r a)/(2)

Podemos descobrir vetores referentes ao triângulo que, ao fazermos o produto vetorial e calcularmos a norma do vetor resultante, teremos algo equivalente à multiplicação da base e da altura desse triângulo.

Passo 2

Vamos utilizar os vetores

vec A B = (1 , (9)/(2) , - 1) - ((10)/(3) , 1 , - 1) = ( - (7)/(3) , (7)/(2) , 0 )

vec A C = (1 , - 1 , (5)/(6)) - ((10)/(3) , 1 , - 1) = ( - (7)/(3) , - 2 , (11)/(6) )

Calculando o produto vetorial:

V = vec A B xx vec A C

V = det [[[i,j,k],[-,(7)/(3),(7)/(2),0],[-,(7)/(3),-,2,(11)/(6)]]]

Realizando a conta do determinante:

V = (77)/(12) i + 0j + (14)/(3) k + (49)/(6) k + (77)/(18) j -0i

V = (77)/(12) i + (77)/(18) j + (77)/(6) k

Passo 3

Calculando a norma do vetor V:

V = sqrt(( (77)/(12) )^2 + ( (77)/(18) )^2 + ( (77)/(6) )^2) = (539)/(36)

Dividindo por 2:

((539)/(36))/(2) = (539)/(72)

Resposta

A área do triângulo ABC é (539)/(72) .

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