Obtenha um vetor diretor da reta que é paralela ao plano e forma ângulo de com o plano .
Passo 1
Seja o vetor diretor da reta que procuramos.
Como a reta é paralela ao plano , ela é perpendicular ao seu vetor normal , logo:
Passo 2
A reta forma um ângulo de com o plano , que tem vetor normal , então:
Passo 3
Substituindo em , temos:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Manipulando pra fazer algumas mágicas:
Então ficamos, ou com:
Ou, então, com:
Passo 4
Substituindo na equação o primeiro valor que encontramos para :
E, daí, ficamos com o vetor diretor:
Agora substituindo o segundo valor que encontramos para :
Então, nosso vetor diretor é
Então, escolhendo (você pode escolher outro valor se quiser viu? Essa reta tem infinitas opções de vetor diretor porque todos vão ser LD):