Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 20
Obtenha um vetor diretor da reta que é paralela ao plano e forma ângulo de com o plano .
Passo 1
Seja o vetor diretor da reta que procuramos.
Como a reta é paralela ao plano , ela é perpendicular ao seu vetor normal , logo:
Passo 2
A reta forma um ângulo de com o plano , que tem vetor normal , então:
Passo 3
Substituindo em , temos:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Manipulando pra fazer algumas mágicas:
Então ficamos, ou com:
Ou, então, com:
Passo 4
Substituindo na equação o primeiro valor que encontramos para :
E, daí, ficamos com o vetor diretor:
Agora substituindo o segundo valor que encontramos para :
Então, nosso vetor diretor é
Então, escolhendo (você pode escolher outro valor se quiser viu? Essa reta tem infinitas opções de vetor diretor porque todos vão ser LD):
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar o ângulo que a reta r : { x - 2 3 = y - 4 = z + 1 5 Forma com o olnao π : 2 x - y + 7 z - 1 = 0 .
Seja a reta: r : x = 3 + t y = 1 - 2 t z = - 1 + 2 t a) Quais as equações reduzidas da projeção de r sobre o plano x O y ? E Sobre o plano x O z ? b) Qual o ângulo que r forma com o plano x O y ?
Determine uma equação cartesiana do plano que passa pelo ponto A = ( 2,1 , 0 ) e é perpendicular aos planos x + 2 y - 3 z + 2 = 0 e 2 x - y + 4 z - 1 = 0 .
Escreva uma equação do plano perpendicular ao plano x+ y+ z- 1= 0 , paralelo à reta x 1 = y - 1 2 = z - 2 3 e passando por P= ( 1,5 , 3 ) .
Escreva uma equação do plano que passa por A = ( 0,2 , - 1 ) e B = ( 1,2 , 3 ) e que é perpendicular ao plano 2 x- y+z+ 3= 0 .