Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 19
Renato inventou o seguinte método para calcular a medida angular entre uma reta e um plano : escolhe um vetor diretor da reta, um vetor normal ao plano, determina, em seguida, o vetor , e obtém a partir da fórmula
a) Teste esse método resolvendo novamente alguns itens do exercício 19-17.
b) Mostre que o método de Renato não pode ser usado quando é perpendicular a .
c) Justifique a validade do método quando e não são perpendiculares.
Passo 1
a) Vamos testar para a letra B do exercício 17 pode ser?
Então:
Passo 2
b) Se for perpendicular a , seu vetor diretor será paralelo ao vetor normal do plano, então:
Aí não íamos conseguir calcular o ângulo não :(
Passo 3
c) Ao calcular , estamos encontrando um vetor diretor do plano, e aí utilizando
Estamos calculando o cosseno do ângulo entre esse vetor diretor e a reta. Como o vetor diretor é paralelo ao plano, consequentemente estamos achando o ângulo entre o plano e a reta.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)