Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 19

Mostre que a distância entre duas retas não paralelas r 1 : x , y , z = x 1 + t a 1 , y 1 + t b 1 , z 1 + t c 1   e   r 2 : x , y , z = x 2 + t a 2 , y 2 + t b 2 , z 2 + t c 2 é d e t x 2 - x 1 y 2 - y 1 z 2 - z 1 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 d e t b 1 c 1 b 2 c 2 2 + d e t a 1 c 1 a 2 c 2 2 + d e t a 1 b 1 a 2 b 2 2

Passo 1

Falaaa aeee, blz?

O enunciado diz que r 1   e   r 2 são retas não paralelas, vamos supor que essas duas retas são reversas.

Se r 1   e   r 2 são retas reversas então d r 1 , r 2 = d r 1 , π , sendo π um plano que contém r 2 e é paralelo a r 1 .

Da equação das retas, temos:

v 1 → = ( a 1 , b 1 , c 1 )

v 2 → = ( a 2 , b 2 , c 2 )

P 1 P 2 → = ( x 2 - x 1 , b 2 - b 1 , c 2 - c 1 )

Passo 2

Assim,

d r 1 , π =   p r o j v 1 →   x   v 2 →     P 1 P 2 →  

d r 1 , π = P 1 P 2 → , v 1 → , v 2 → v 1 → x v 2 →

d r 1 , π = d e t x 2 - x 1 y 2 - y 1 z 2 - z 1 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 d e t b 1 c 1 b 2 c 2 2 + d e t a 1 c 1 a 2 c 2 2 + d e t a 1 b 1 a 2 b 2 2

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular a distância entre as retas r e s nos seguintes casos:e) r :x = y = z - 2 e s :y = x + 1 z = x - 3
Seja o triângulo A B C de vértices A - 3,1 , 4 ,B - 4 , - 1,0eC ( - 4,3 , 5 ) . Calcular a medida da altura relativa ao lado B C .
Calcular a distância entre as retas r e s nos seguintes casos: r :x = 0 y = zes :y = 3 z = 2 x
Achar a distância entre r 1 e r 2 nos casos: r 1 : x = t + 1y = t + 2z = - 2 t - 2 r 2 : y = 3 x + 1z = - 4 x
Achar a distância entre r 1 e r 2 nos casos: r 1 : x = y = z r 2 : y = x + 1z = 2 x - 1