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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 18

Mostre que a distância entre dois planos paralelos π 1 : a x + b y + c z + d 1 = 0   e   π 2 : a x + b y + c z + d 2 = 0 é d i s t π 1 , π 2 = d 2 - d 1 a 2 + b 2 + c 2 .

Passo 1

Falaaa aeee, blz?

Se π 1   e   π 2 são paralelos, então:

d π 1 , π 2 = d P 1 , π 2 = d ( π 1 , P 2 )

Sendo P 1 um ponto qualquer:

P 1 = ( x , y , z )

Substituindo em π 1 :

d 1 = - a x - b y - c z

- d 1 = a x + b y + c z

Passo 2

Sabemos que a distância entre um ponto e um plano é dada por:

d P , π = a x + b y + c z + d a 2 + b 2 + c 2

Portanto:

d P 1 , π 2 = a x + b y + c z + d 2 a 2 + b 2 + c 2 = d 2 - d 1 a 2 + b 2 + c 2

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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