Mostre que a distância entre dois planos paralelos π 1 : a x + b y + c z + d 1 = 0 e π 2 : a x + b y + c z + d 2 = 0 é d i s t π 1 , π 2 = d 2 - d 1 a 2 + b 2 + c 2 . Passo 1Falaaa aeee, blz? Se π 1 e π 2 são paralelos, então: d π 1 , π 2 = d P 1 , π 2 = d ( π 1 , P 2 ) Sendo P 1 um ponto qualquer: P 1 = ( x , y , z ) Substituindo em π 1 : d 1 = - a x - b y - c z - d 1 = a x + b y + c z Passo 2Sabemos que a distância entre um ponto e um plano é dada por: d P , π = a x + b y + c z + d a 2 + b 2 + c 2 Portanto: d P 1 , π 2 = a x + b y + c z + d 2 a 2 + b 2 + c 2 = d 2 - d 1 a 2 + b 2 + c 2 Resposta D e m o n s t r a ç ã o . ç ã MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosCalcular a distância entre os planos paralelos:a) π 1 : 2 x + 2 y + 2 z - 5 = 0 e π 2 : x + y + z - 3 = 0Escrever as equações dos planos paralelos ao plano π : 3 x - 2 y - 6 z - 5 = 0 que distam 5 unidades da origem.Calcular a distância entre os planos paralelos:b) π 1 : x - 2 z + 1 = 0 e π 2 : 3 x - 6 z - 8 = 0Dê uma equação do plano γ , simétrico de α :x + y - z + 5 = 0 em relação ao plano β :x + y - z - 4 = 0 .Duas faces de um cubo estão, respectivamente, nos planos 2 x- 2 y+z- 1=0 e 2 x- 2 y+z+ 5=0 . Determine o volume do cubo.Ver TambémVer tudo sobre Retas e PlanosLista de exercícios de Distância entre PlanosVer exercício 4.2 - 17Ver exercício 4.2 - 20