Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 25
Os ângulos diretores de um vetor podem ser , e ? Justificar.
Passo 1
Quando tratamos de ângulos diretores, temos que verificar a validade da equação:
Passo 2
Vamos elevar cada um dos cossenos dos ângulos do enunciado ao quadrado
Passo 3
Por fim, vamos colocar esses cossenos elevados ao quadrado na equação e ver o que é encontrado.
Logo, esses ângulos não são diretores.
Resposta
, e não são ângulos diretores.
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Sabendo que |vec u| = 2 , |vec v| = 3 e vec u . vec v = - 1 , calcular:(3 vec u + 4 vec v) . ( - 2 vec u - 5 vec v )
Verificar para os vetores vec u = (4 , - 1,2) e vec v = ( - 3,2 , - 2 ) as desigualdades:|vec u + vec v| = |vec u| + |vec v| ( D e s i g u a l d a d e T r i a n g u l a r )
Verificar para os vetores vec u = (4 , - 1,2) e vec v = ( - 3,2 , - 2 ) as desigualdades:|vec u . vec v| = |vec u| |vec v| ( D e s i g u a l d a d e d e S c h w a r z )
Sabendo que u → = 2 , v → = 3 e que u → e v → formam ângulo de 3 π 4 rad, determinar: | 2 u → - v → u → - 2 v → |
Calcular | u → + v → | | u → - v → | e u → + v → ⋅ ( u → - v → ) , sabendo que u → = 4 , v → = 3 e o ângulo entre u → e v → é de 60 °