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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 8d

Sabendo que |vec u| = 2 , |vec v| = 3 e vec u . vec v = - 1 , calcular:

(3 vec u + 4 vec v) . ( - 2 vec u - 5 vec v )

Passo 1

Opa, tudo certinho?

Por mais que não tenhamos vec u e vec v , se você desenvolver essa conta você vai dar um jeito de usar o que o enunciado te deu.

Vamos começar a analisar o que temos aqui:

(3 vec u + 4 vec v) . ( - 2 vec u - 5 vec v )

Podemos aplicar propriedade distributiva:

3 vec u (- 2 vec u) + 3 vec u (- 5 vec v) + 4 vec v (- 2 vec u) + 4 vec v ( - 5 vec v )

- 6 vec u^2 - 15 vec u vec v - 8 vec u vec v - 20 vec v^2

Perceba que temos vec u . vec v , u^2 e v^2 .

Se:

vec u . vec v = - 1

|vec u|^2 = 2^2 = 4

|vec v|^2 = 3^2 = 9

Substituindo:

- 6.4 - 15 (- 1) - 8 (- 1) - 20 ( 9 )

- 6.4 + 15 + 8 - 20.9

- 2 4 + 23 - 180

- 181

Então:

(3 vec u + 4 vec v) . (- 2 vec u - 5 vec v) = - 181

Moleza né?

Resposta

(3 vec u + 4 vec v) . (- 2 vec u - 5 vec v) = - 181

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