Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 14a
Verificar para os vetores e as desigualdades:
Passo 1
Fala meu caro, tudo certinho? Vamos começar o exercício analisando a Desigualdade de Schwarz que diz que:
Nós temos aqui três módulos , nós precisamos resolver cada módulo individualmente.
Se e :
E pra calcular o produto escalar? Esse produto escalar pode ser resolvido multiplicando cada termo individualmente com , com e com :
Lembrando que um produto escalar sempre gera um número.
O número também pode ser escrito como , só para facilitar a visualização.
Passo 2
Calma, falta só mais um pouquinho. Vamos calcular os dois módulos restantes.
O módulo de é:
O módulo de é:
Agora, para checar o teorema:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Tem-se: a →= ( 1 , - 1,2 ) , b →=( 1,1 , 0 ) e c →=( 1,1 , - 1 ) e d →=( 1,0 , - 1 ) . O vetor x → é coplanar com a → e b → e x→ + d → / /c → . Determine as coordenadas de x → .Escreva x → como combin
No ΔA B C temos A B →= ( 2 , - 1 , - 2 ) e A C →= ( 3,5 , - 1 ) . Pedem-se:a projeção ortogonal de A C → na direção de A B → ;um vetor não nulo H C → que dê a direção da altura relativa ao vértice C;o
Os vetores a → e b → formam um ângulo de 60 ° , | a | →= 1 e | b | →= 2 . Sabe-se que u →= a → +3 b → e v →= 2 a → -b → . Pedem-se: | u | → , | v | → e o ângulo formado por u → e v → . Desenhe os veto
Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então:b) V + W ≤ V + W
Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então:c) V - W ≤ V - W