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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 33

Determinar o vetor projeção do vetor u → = 1 ,   2 ,   - 3 na direção de v → = ( 2 ,   1 ,   - 2 ) .

Passo 1

Nessa questão, vamos usar da equação p r o j v → u → = u → ∙ v → v → v → ∙ v → . Então, vamos achar o módulo do vetores v → para aplicar à equação.

Passo 2

  • Calculando | v → | :

v → = 2 2 + 1 2 + - 2 2

v → = 4 + 1 + 4

v → = 9

Passo 3

Por fim, aplicar o módulos que encontramos na equação p r o j v → u → = u → ∙ v → v → v → ∙ v → e encontrar a projeção que queremos.

p r o j v → u → = u → ∙ v → v → v → ∙ v →

p r o j v → u → = 1 ,   2 ,   - 3 ∙ 2 ,   1 ,   - 2 9 9 ∙ 2 ,   1 ,   - 2

p r o j v → u → = 2 + 2 + 6 9 ∙ 2 ,   1 ,   - 2

p r o j v → u → = 10 9 ∙ 2 ,   1 ,   - 2

p r o j v → u → = 2 0 9 , 1 0 9 ,   - 2 0 9

Resposta

p r o j v → u → = 20 9 , 10 9 ,   - 20 9

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