Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 13a
Sabendo que , e que e formam ângulo de rad, determinar:
Passo 1
Primeiro, vamos ter que lembrar um fórumula que vai nos ajudar a começar a questão, que é a seguinte:
Puuuts, mas quem é esse cos? Vamos passar rapidinho como a gente encontra isso em graus para ver se sabemos quem é esse ângulo:
Vamos lembrar que , então ficamos com:
E o cosseno de 135° é equivalente ao cosseno de 45°, que é , mas terá sinal inverso, ou seja,
Então ficamos com:
Passo 2
Show! Agora vamos partir para , fazendo a distributiva ficamos com:
Substituindo os valores que temos, ficamos com
Resposta
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Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então: V ∙ WV W
Se V ∙ W = V ∙ U e V ≠ 0 , então W = U?
Sejam X = ( 1,1 , - 2 ) e Y = ( a , - 1,2 ) . Para quais valores de a ,XeY são ortogonais?
Sejam X , Y e Z vetores de R n . Prove que se X ⋅ Y = X ⋅ Z , então Y - Z é ortogonal a X .
Sejam X = ( 1 / 2 , 0,1 / 2 ) e Y = ( a , 1 / 2 , - b ) . Para quais valores de a e b , o conjunto { X , Y } é ortonormal?