Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 16

(5 A^T)^(- 1) = [[[-,3,-,1],[5,2]]]

Passo 1

Aqui galerinha a gente tá afim de encontrar a nossa matriz A a partir de (5 A^T)^(- 1) . O enunciado fortaleceu com a informação de que (5 A^T)^(- 1) é:

(5 A^T)^(- 1) = [[[-,3,-,1],[5,2]]]

A gente sabe que (A^(- 1))^(- 1) = A , e modificando pro nosso exercício, vamos ter:

((5 A^T)^(- 1))^(- 1) = 5 A^T harr [[[-,3,-,1],[5,2]]]^(- 1) = 5 A^T

Manipulando essa equação podemos deixar desse jeito aqui:

[[[-,3,-,1],[5,2]]]^(- 1) = 5 A^T => A^T = (1)/(5) [[[-,3,-,1],[5,2]]]^(- 1) => A = (1)/(5) ([[[-,3,-,1],[5,2]]]^(- 1))^T

Passo 2

Agora que a gente isolou nossa matriz A , vamos calcular.

A = (1)/(5) ([[[-,3,-,1],[5,2]]]^(- 1))^T => A = (1)/(5) ((1)/(- 6 - (- 5)) [[[2,1],[-,5,-,3]]])^T = - (1)/(5) [[[2,1],[-,5,-,3]]]^T =>

=> - (1)/(5) [[[2,-,5],[1,-,3]]] = (1)/(5) [[[-,2,5],[-,1,3]]]

Resposta

A = (1)/(5) [[[-,2,5],[-,1,3]]]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use as matrizes A e B dos Exercícios 4 e 5 para verificar que A B - 1 = B - 1 A - 1 .
A^(- 1) = [[[2,-,1],[3,5]]]
(I + 2 A)^(- 1) = [[[-,1,2],[4,5]]]
Use a matriz B do Exercício 5 para verificar que (B^T)^(- 1) = (B^(- 1))^T .
(7 A)^(- 1) = [[[-,3,7],[1,-,2]]]