(I + 2 A)^(- 1) = [[[-,1,2],[4,5]]]

Passo 1

Aqui galerinha a gente tá afim de encontrar a nossa matriz A a partir de (I + 2 A)^(- 1) . O enunciado fortaleceu com a informação de que (I + 2 A)^(- 1) é:

(I + 2 A)^(- 1) = [[[-,1,2],[4,5]]]

A gente sabe que (A^(- 1))^(- 1) = A , e modificando pro nosso exercício, vamos ter:

((I + 2 A)^(- 1))^(- 1) = I + 2 A harr underset(((I + 2 A)^(- 1))^(- 1))(underset(⏝)([[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1))) = I + 2 A

Manipulando essa equação podemos deixar desse jeito aqui:

[[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) = I + 2 A => 2 A = [[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) - I => A = (1)/(2) ([[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) - I)

Passo 2

Agora que a gente isolou nossa matriz A , bora calcular né.

A = (1)/(2) ([[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) - I) => A = (1)/(2) ((1)/(- 5 - 8) [[[5,-,2],[-,4,-,1]]] - [[[1,0],[0,1]]]) =>

=> A = (1)/(2) (- (1)/(13) [[[5,-,2],[-,4,-,1]]] - (1)/(13) [[[13,0],[0,13]]]) = - (1)/(26) ([[[5,-,2],[-,4,-,1]]] + [[[13,0],[0,13]]]) =>

A = - (1)/(26) [[[18,-,2],[-,4,12]]] = (1)/(13) [[[-,9,1],[2,-,6]]]

Resposta

A = (1)/(13) [[[-,9,1],[2,-,6]]]

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