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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 17

(I + 2 A)^(- 1) = [[[-,1,2],[4,5]]]

Passo 1

Aqui galerinha a gente tá afim de encontrar a nossa matriz A a partir de (I + 2 A)^(- 1) . O enunciado fortaleceu com a informação de que (I + 2 A)^(- 1) é:

(I + 2 A)^(- 1) = [[[-,1,2],[4,5]]]

A gente sabe que (A^(- 1))^(- 1) = A , e modificando pro nosso exercício, vamos ter:

((I + 2 A)^(- 1))^(- 1) = I + 2 A harr underset(((I + 2 A)^(- 1))^(- 1))(underset(⏝)([[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1))) = I + 2 A

Manipulando essa equação podemos deixar desse jeito aqui:

[[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) = I + 2 A => 2 A = [[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) - I => A = (1)/(2) ([[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) - I)

Passo 2

Agora que a gente isolou nossa matriz A , bora calcular né.

A = (1)/(2) ([[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) - I) => A = (1)/(2) ((1)/(- 5 - 8) [[[5,-,2],[-,4,-,1]]] - [[[1,0],[0,1]]]) =>

=> A = (1)/(2) (- (1)/(13) [[[5,-,2],[-,4,-,1]]] - (1)/(13) [[[13,0],[0,13]]]) = - (1)/(26) ([[[5,-,2],[-,4,-,1]]] + [[[13,0],[0,13]]]) =>

A = - (1)/(26) [[[18,-,2],[-,4,12]]] = (1)/(13) [[[-,9,1],[2,-,6]]]

Resposta

A = (1)/(13) [[[-,9,1],[2,-,6]]]

Ver Outros Exercícios desse livro

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A = [[[1,0,1],[1,1,0],[0,1,1]]]
A = [[[0,0,1],[1,1,0],[-,1,1,1]]]
[[-,x_1,+,4,x_2,+,x_3,=,b_1],[x_1,+,9,x_2,-,2,x_3,=,b_2],[6,x_1,+,4,x_2,-,8,x_3,=,b_3]] b_1 = 0 , b_2 = 1 , b_3 = 0 b_1 = - 3 , b_2 = 4 , b_3 = - 5
[[-,x,-,2,y,-,3,z,=,0],[w,+,x,+,4,y,+,4,z,=,7],[w,+,3,x,+,7,y,+,9,z,=,4],[-,w,-,2,x,-,4,y,-,6,z,=,6]]
[[4 x_1,-,3,x_2,=,-,3],[2,x_1,-,5,x_2,=,9]]