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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 17

(I + 2 A)^(- 1) = [[[-,1,2],[4,5]]]

Passo 1

Aqui galerinha a gente tá afim de encontrar a nossa matriz A a partir de (I + 2 A)^(- 1) . O enunciado fortaleceu com a informação de que (I + 2 A)^(- 1) é:

(I + 2 A)^(- 1) = [[[-,1,2],[4,5]]]

A gente sabe que (A^(- 1))^(- 1) = A , e modificando pro nosso exercício, vamos ter:

((I + 2 A)^(- 1))^(- 1) = I + 2 A harr underset(((I + 2 A)^(- 1))^(- 1))(underset(⏝)([[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1))) = I + 2 A

Manipulando essa equação podemos deixar desse jeito aqui:

[[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) = I + 2 A => 2 A = [[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) - I => A = (1)/(2) ([[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) - I)

Passo 2

Agora que a gente isolou nossa matriz A , bora calcular né.

A = (1)/(2) ([[[-,1,2],[4,5]]]^(- 1) - I) => A = (1)/(2) ((1)/(- 5 - 8) [[[5,-,2],[-,4,-,1]]] - [[[1,0],[0,1]]]) =>

=> A = (1)/(2) (- (1)/(13) [[[5,-,2],[-,4,-,1]]] - (1)/(13) [[[13,0],[0,13]]]) = - (1)/(26) ([[[5,-,2],[-,4,-,1]]] + [[[13,0],[0,13]]]) =>

A = - (1)/(26) [[[18,-,2],[-,4,12]]] = (1)/(13) [[[-,9,1],[2,-,6]]]

Resposta

A = (1)/(13) [[[-,9,1],[2,-,6]]]

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A = 1 0 1 1 1 0 0 1 1
A = [[[0,0,1],[1,1,0],[-,1,1,1]]]
- x 1 + 4 x 2 + x 3 = b 1 x 1 + 9 x 2 - 2 x 3 = b 2 6 x 1 + 4 x 2 - 8 x 3 = b 3 b 1 = 0 , b 2 = 1 , b 3 = 0 b 1 = - 3 , b 2 = 4 , b 3 = - 5
- x - 2 y - 3 z = 0 w + x + 4 y + 4 z = 7 w + 3 x + 7 y + 9 z = 4 - w - 2 x - 4 y - 6 z = 6
4 x 1 - 3 x 2 = - 3 2 x 1 - 5 x 2 = 9