Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 14
Passo 1
Aqui galerinha a gente tá afim de encontrar a nossa matriz a partir de . O enunciado fortaleceu com a informação de que é:
A gente não sabe quem é . MAAAAAASSS nosso livrinho nos deu um bizu maroto, nosso lindíssimo Teorema 1.4.7 que diz que se for uma matriz invertível, então também é invertível e além de tudo . Pegou a malandragem dos mlk?!
Passo 2
Bom, se , então quer dizer que se eu inverter mais uma vez eu vou voltar pra matriz original. Desse jeitinho aqui ó:
Tá ai, encontramos a bonita.
Resposta
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Simplifique A C - 1 - 1 A C - 1 A C - 1 - 1 A D - 1
A = 1 1 1 1 0 0 0 1 1
Mostre que se A , B e A + B forem matrizes invertíveis de mesmo tamanho, então A A - 1 + B - 1 B A + B - 1 = I O que o resultado da parte (a) nos diz sobre a matriz A - 1 + B - 1 ?
Simplifique A B - 1 A C - 1 D - 1 C - 1 - 1 D - 1
Mostre que se A for uma matriz quadrada tal que A k = 0 , com algum inteiro positivo k , então a matriz I - A é invertível e I - A - 1 = I + A + A 2 + ⋯ + A k - 1