Enunciado

A^(- 1) = [[[2,-,1],[3,5]]]

Passo 1

Aqui galerinha a gente tá afim de encontrar a nossa matriz A a partir de A^(- 1) . O enunciado fortaleceu com a informação de que A^(- 1) é:

A^(- 1) = [[[2,-,1],[3,5]]]

A gente não sabe quem é A . MAAAAAASSS nosso livrinho nos deu um bizu maroto, nosso lindíssimo Teorema 1.4.7 que diz que se A for uma matriz invertível, então A^(- 1) também é invertível e além de tudo (A^(- 1))^(- 1) = A . Pegou a malandragem dos mlk?!

Passo 2

Bom, se (A^(- 1))^(- 1) = A , então quer dizer que se eu inverter A^(- 1) mais uma vez eu vou voltar pra matriz A original. Desse jeitinho aqui ó:

A^(- 1) = [[[2,-,1],[3,5]]] => A = (1)/(10 - (- 3)) [[[5,1],[-,3,2]]] = (1)/(13) [[[5,1],[-,3,2]]]

Tá ai, encontramos a bonita.

Resposta

A = (1)/(13) [[[5,1],[-,3,2]]]

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A = [[[1,1,1],[1,0,0],[0,1,1]]]
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