Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 11
Use a matriz do Exercício 5 para verificar que .
Passo 1
Nossa matriz do Exercício 4 é dada por:
E queremos mostrar que , pra isso então precisamos encontrar os termos da direita, e da esquerda e comparar. Bora lá então.
Passo 2
Vamos começar pelo lado esquerdo da nossa equação, . Primeiro então a gente transpõe e depois inverte o resultado:
Belezinha, agora falta inverter essa matriz aí. De acordo com o Teorema 1.4.5, seja uma matriz é invertível se, e somente se, , nesse caso a inversa da matriz é dada por:
Passo 3
Show de bolinhas, agora que a gente inverter uma matriz 2x2, vamos usar isso na nossa matriz:
Iradoso, quer dizer então que o lado esquerdo da nossa equação é:
Passo 4
Bom, se a gente já encontrou o lado esquerdo, falta agora encontrar o direito. Nesse caso, primeiro a gente inverte e depois a gente transpõe.
Passo 5
Tranquileba então, agora a gente tem os termos dos dois lados da equação .
São EXATAMENTE IGUAIS.