Enunciado

(7 A)^(- 1) = [[[-,3,7],[1,-,2]]]

Passo 1

Aqui galerinha a gente tá afim de encontrar a nossa matriz A a partir de (7 A)^(- 1) . O enunciado fortaleceu com a informação de que (7 A)^(- 1) é:

(7 A)^(- 1) = [[[-,3,7],[1,-,2]]]

A gente não sabe quem é A . MAAAAAASSS nosso livrinho nos deu um bizu maroto, nosso lindíssimo Teorema 1.4.7 que diz que se A for uma matriz invertível, então A^(- 1) também é invertível e além de tudo (A^(- 1))^(- 1) = A . E nesse caso aqui que temos um 7 A , vai acontecer a mesma coisa, ((7 A)^(- 1))^(- 1) = 7 A . Pegou a malandragem dos mlk?!

Passo 2

Bom, se ((7 A)^(- 1))^(- 1) = 7 A , então quer dizer que A = (1)/(7) ((7 A)^(- 1))^(- 1) . Substituindo os valores, vai ficar assim:

A = (1)/(7) [[[-,3,7],[1,-,2]]]^(- 1) => A = (1)/(7) * (1)/((6 - 7)) [[[-,2,-,7],[-,1,-,3]]] = (1)/(7) [[[2,7],[1,3]]]

Resposta

A = (1)/(7) [[[2,7],[1,3]]]

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[[5,x_1,+,3,x_2,+,2,x_3,=,4],[3,x_1,+,3,x_2,+,2 x_3,=,2],[0,x_1,+,3,x_2,+,x_3,=,5]]
[[x_1,+,3,x_2,+,x_3,=,4],[2,x_1,+,2,x_2,+,x_3,=,-,1],[2,x_1,+,3,x_2,+,x_3,=,3]]
[[x,+,y,+,z,=,5],[x,+,y,-,4,z,=,10],[-,4,x,+,y,+,z,=,0]]
Use a parte (c) do Exercício 22 para mostrar que d A - 1 d x = - A - 1 d A - 1 d x A - 1 Enuncie todas as hipóteses necessárias para obter essa fórmula.
Supondo que as inversas envolvidas existam, prove as igualdades a seguir. C - 1 + D - 1 - 1 = C C + D - 1 D I + C D - 1 C = C I + D C - 1 C + D D T - 1 D = C - 1 D I + D T C - 1 D - 1