Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 15

Encontre valores de a , b e c tais que o gráfico do polinômio p x = a x 2 + b x + c passe pelos pontos ( 1 ,   2 ) , ( - 1 ,   6 ) e 2 ,   3

Passo 1

Nessa questão, temos que substituir os pontos ( 1 ,   2 ) , ( - 1 ,   6 ) e 2 ,   3 em

p x = a x 2 + b x + c para obtermos um sistema linear e uma matriz ampliada.

Substituindo no em   p x = a x 2 + b x + c :

2 = a 1 2 + b 1 + c 6 = a - 1 2 + b - 1 + c 3 = a 2 2 + b 2 + c

2 = a + b + c 6 = a - b + c 3 = 4 a + 2 b + c

a + b + c = 2 a - b + c = 6 4 a + 2 b + c = 3

Passo 2

Vamos usar a + b + c = 2 a - b + c = 6 4 a + 2 b + c = 3 para obtermos uma matriz ampliada

a + b + c = 2 a - b + c = 6 4 a + 2 b + c = 3         →           1 1 4 1 - 1 2 1 1 1 2 6 3

Passo 3

Agora, vamos usar da eliminação de Gauss-Jordan para resolver a matriz ampliada:

1 1 4 1 - 1 2 1 1 1 2 6 3 → L 2 → L 2 - L 1 L 3 → L 3 - 4 L 1 1 0 0 1 - 2 - 2 1 0 - 3 2 4 - 5

1 0 0 1 - 2 - 2 1 0 - 3 2 4 - 5 → L 2 → - 1 2 L 2 1 0 0 1 1 - 2 1 0 - 3 2 - 2 - 5

1 0 0 1 1 - 2 1 0 - 3 2 - 2 - 5 → L 1 → L 1 - L 2 L 3 → L 3 + 2 L 2 1 0 0 0 1 0 1 0 - 3 4 - 2 - 9

1 0 0 0 1 0 1 0 - 3 4 - 2 - 9 → L 3 → - 1 3 L 3 1 0 0 0 1 0 1 0 1 4 - 2 3

1 0 0 0 1 0 1 0 1 4 - 2 3 → L 1 → L 1 - L 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 - 2 3

Logo, a = 1 , b = - 2 e c = 3

Resposta

Logo, a = 1 , b = - 2 e c = 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove o teorema 13.3 . 5 .
Nos exercícios 5-8, determine o produto por inspeção. 3 0 0 0 - 1 0 0 0 2 2 1 - 4 1 2 5
Nos exercícios 13-19, decida se a matriz é simetrica.18. 2 - 1 3 - 1 5 1 3 1 7
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A .e) Mostre que para toda matriz A, nxn, A + A t é simétrica e A - A t é anti-simétrica.
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A .c) Mostre que se A e B são simétricas, então AB é simétrica se, e somente se, AB = BA.