Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 50
Prove a parte (e) do Teorema 1.4.8.
Passo 1
O item (d) diz que , vamos encontrar os dois lados da equação e comparar. Nosso produto pode ser entendido como a multiplicação de uma linha de por uma coluna de , ou seja
Quando a gente transpõe uma matriz, trocamos suas linhas por colunas, logo ficamos com
Agora para , podemos expressar como
E transpondo cada termo
Como , isso demonstra que
Que são EXATAMENTE IGUAL!!!!
Resposta
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Se A e B são matrizes reais de ordem 2 que comutam com a matriz 0 1 - 1 0 Mostre que A B = B A .
Efetue os produtos A B e B A onde A = 2 1 1 e B = 1 2 1
Sendo A e B as matrizes do exercício proposto 1, determine matrizes X , Y ∈ M 3 R de maneira que: 2 X - Y = A + B X + Y = A - B
Determinar todas as matrizes quadradas de ordem 3 que comutam com a matriz: a 1 0 0 a 1 0 0 a Onde a é um número real.
Considere as seguintes matrizes de M 3 ( R ) : A = 1 0 0 0 2 0 0 0 4 e B = 4 0 0 0 2 0 0 0 1 Mostre que A B = B A . Pode-se concluir daí que é válida a propriedade comutativa da multiplicação em M 3 (