Dizemos que uma matriz é idempotente se .
- Mostre que se for idempotente, então também é.
- Mostre que se for idempotente, então é invertível e sua própria inversa.
Passo 1
Na letra (a), pra garantirmos que também é idempotente, precisamos mostrar que .
Mas como já sabemos que é idempotente, então e
Logo é idempotente e .
Passo 2
Na letra (b), para mostrarmos que é invertível e sua própria inversa, então precisamos demonstrar que .
Logo é invertível e .
Resposta
- Demonstração
- Demonstração