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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 41

[[6,x_1,+,x_2,=,0],[4,x_1,-,3,x_2,=,-,2]]

Passo 1

O método do Exemplo 8 diz que se tivermos um par de equação do tipo

u = a x + b y

v = c x + d y

Podemos reescrever como

[[[u],[v]]] = [[[a,x,+,b,y],[c,x,+,d,y]]]

[[[u],[v]]] = underset(A)(underset(⏝)([[[a,b],[c,d]]])) [[[x],[y]]]

E agora vem a parte legal, porque podemos multiplicar pela inversa de A dos dois lados

[[[a,b],[c,d]]]^(- 1) [[[u],[v]]] = underset(I)(underset(⏝)([[[a,b],[c,d]]]^(- 1) [[[a,b],[c,d]]])) [[[x],[y]]]

Resolvendo a inversa e simplificando

(1)/(a d - b c) [[[d,-,b],[-,c,a]]] [[[u],[v]]] = [[[x],[y]]]

Agora é só aplicar no nosso exercício.

Passo 2

[[6,x_1,+,x_2,=,0],[4,x_1,-,3,x_2,=,-,2]] => [[[0],[-,2]]] = [[[6,1],[4,-,3]]] [[[x_1],[x_2]]] =>

=> [[[6,1],[4,-,3]]]^(- 1) [[[0],[- 2]]] = underset(I)(underset(⏝)([[[6,1],[4,-,3]]]^(- 1) [[[6,1],[4,-,3]]])) [[[x_1],[x_2]]] =>

=> [[[6,1],[4,-,3]]]^(- 1) [[[0],[-,2]]] = [[[x_1],[x_2]]] => [[[x_1],[x_2]]] = (1)/(- 18 - 4) [[[-,3,-,1],[-,4,6]]] [[[0],[-,2]]] = [[[x_1],[x_2]]] =>

- (1)/(22) [[[-,3,-,1],[-,4,6]]] [[[0],[- 2]]] = [[[x_1],[x_2]]] => {[[-,(1)/(22),(0 + 2),=,x_1],[-,(1)/(22),(0 - 12),=,x_2]]) => {[[x_1,=,-,(2)/(22),=,-,(1)/(11)],[x_2,=,(12)/(22),=,(6)/(11)]])

Resposta

x_1 = - (1)/(11) e x_2 = (6)/(11)

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