Mostrar que se

A = ([[2,3],[1,4]])

Então A^2 - 6 A + 5 I_2 = 0 (matriz nula).

Passo 1

Bora fazer continha!!! Primeiro vamos fazer A^2 :

A^2 = ([[2,3],[1,4]]) ([[2,3],[1,4]]) = ([[7,18],[6,19]])

Passo 2

Agora vamos fazer o resto A^2 - 6 A + 5 I_2 :

A^2 - 6 A + 5 I_2 = ([[7,18],[6,19]]) - 6 ([[2,3],[1,4]]) + 5 ([[1,0],[0,1]])

Então,

([[7,18],[6,19]]) - ([[1,2,18],[6,2,4]]) + ([[5,0],[0,5]]) = ([[0,0],[0,0]])

Ou seja,

A^2 - 6 A + 5 I_2 = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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