Se A ,   B ∈   M n ( R ) são tais que A B = 0 (matriz nula), pode-se concluir que B A também é a matriz nula? Prove ou contra-exemplifique.

Passo 1

Vamos mostrar um contra exemplo para mostrar que não podemos concluir o que o enunciado nos diz.

Seja a matriz

A = 2 0 2 0 e   B = 0 0 0 2

Se fizermos A B , teremos

A B = 2 0 2 0 0 0 0 2 = 0 0 0 0

Que é a matriz nula.

Agora calculando B A , temos

B A = 0 0 0 2 2 0 2 0 = 0 0 4 0

Que não é a matriz nula.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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