Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz B = ([[2,-,3],[4,4]])

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar algumas condições que facilitam a aplicação do Teorema 1.4 . 5 expresso no livro para que não nos enrolemos caso haja uma matriz diferente.A aplicação desse teorema é válida se a matriz tem dimensão 2 xx 2 . Nele, a matriz é invertível se seu determinante é diferente de zero (det (A) != 0) . Caso seja, iremos inverter a diagonal principal e mudar o sinal das entradas na diagonal secundária e multiplicar pelo inverso do determinante.

Equacionando para uma melhor visualização:

Sendo A = ([[a,b],[c,d]])

A^(- 1) = (1)/(d e t (A)) ([[d,d],[-,c,a]])

Passo 2

O determinante é calculado pegando o produto da diagonal principal e subtraindo do produto da diagonal secundária.

d e t (B) = a_11 a_22 - a_12 a_21

Analisando a matriz B = ([[2,-,3],[4,4]]) ´temos que seu determinante é dado por

det (B) = (2 xx 4) - ( - 3 xx 4 )

det (B) = 8 - ( - 12 )

det (B) = 20

Logo, a matriz é invertível com determinante igual a 20

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda parte do teorema que consiste em inverter a diagonal principal e manter a diagonal secundária com os sinais trocados e multiplicar pelo inverso do determinante.

B^(- 1) = (1)/(20) ([[4,3],[-,4,2]])

B^(- 1) = ([[4,//,20,3,//,20],[-,4,//,20,2,//,20]])

B^(- 2) = ([[1,//,5,3,//,20],[-,1,//,5,1,//,10]])

Resposta

B^(- 1) = ([[1,//,5,3,//,20],[-,1,//,5,1,//,10]])

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