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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 9

[[x_1,-,5,x_2,=,b_1],[3,x_1,+,2,x_2,=,b_2]]

  1. b_1 = 1 , b_2 = 4
  2. b_1 = - 2 , b_2 = 5

Passo 1

Então galerinha, nesse exercício aqui, como a gente tá afim de resolver o sistema para os dois valores simultaneamente, a gente pode simplesmente montar um sistema só, desse jeito aqui ó.

Passo 2

[[x_1,-,5,x_2,=,b_1],[3,x_1,+,2,x_2,=,b_2]] => [[[1,-,5],[3,2]]] [[[x_1],[x_2]]] = [[[b_1],[b_2]]] => [[[1,-,5],[3,2]],[[b_1],[b_2]]]

Como temos (i) b_1 = 1 , b_2 = 4 e (ii) b_1 = - 2 , b_2 = 5 , podemos escrever como

=> [[[1,-,5],[3,2]] |[[1],[4]]| [[-,2],[5]]]

E escalonando esse sistema, amos encontrar os valores de x_1 e x_2 simultaneamente.

Passo 3

=> [[[1,-,5],[3,2]] |[[1],[4]]| [[-,2],[5]]] => [[],[L_2,=,L_2,-,3,L_1]] => [[[1,-,5],[0,17]] |[[1],[1]]| [[-,2],[11]]] =>

=> [[[1,-,5],[0,17]] |[[1],[1]]| [[-,2],[11]]] => [[],[L_2,=,(1)/(17) L_2]] => [[[1,-,5],[0,1]] |[[1],[(1)/(17)]]| [[-,2],[(11)/(17)]]] =>

=> [[[1,-,5],[0,1]] |[[1],[(1)/(17)]]| [[-,2],[(11)/(17)]]] => [[,L_1,=,L_1,+,5,L_2],[]] => [[[1,0],[0,1]] |[[(22)/(17)],[(1)/(17)]]| [[(2 1)/(17)],[(11)/(17)]]] =>

Portanto (i) x_1 = (22)/(17) e x_2 = (1)/(17) e (ii) x_1 = (21)/(17) e x_2 = (11)/(17)

Resposta

(i) x_1 = (22)/(17) e x_2 = (1)/(17) e (ii) x_1 = (21)/(17) e x_2 = (11)/(17)

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Use as matrizes A e B dos Exercícios 4 e 5 para verificar que A B - 1 = B - 1 A - 1 .
A^(- 1) = [[[2,-,1],[3,5]]]
(I + 2 A)^(- 1) = [[[-,1,2],[4,5]]]
Use a matriz B do Exercício 5 para verificar que (B^T)^(- 1) = (B^(- 1))^T .
(7 A)^(- 1) = [[[-,3,7],[1,-,2]]]