Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 59
Apresentar uma equação geral dos planos em que:
O plano paralelo ao eixo que intercepta o eixo em e o em .
Passo 1
Vamos lá, primeiro vamos ver como é o formato da equação geral de um plano:
Onde é o vetor normal do plano.
Agora precisamos então encontrar os valores , e do vetor normal , vamos encontrar usando as informações dos planos.
Passo 2
Aqui temos dois pontos que pertencem ao plano, que são os pontos que interceptam os eixos e :
E como o plano é paralelo ao eixo temos o vetor diretor desse eixo que é ortogonal ao plano que queremos achar, e podemos então encontrar um vetor no plano, assim esse vetor e o vetor são simultaneamente ortogonais ao vetor normal do plano que queremos achar:
Passo 3
Agora podemos então encontrar vetor da seguinte forma, calculado o produto vetorial entre os vetores e , já que esses vetores são simultaneamente ortogonais ao vetor normal do plano:
Pronto, o vetor normal do plano é:
Agora é só substituir na equação do plano:
Passo 4
Só nos falta encontrar o valor de , e vamos usar o ponto que passa pelo plano para encontrar, é só substituirmos ele na equação do plano e encontramos o valor de :
Pronto, substituindo temos que a equação geral do plano é: