Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 35

Determine a equação do plano.

35. O plano que passa pelo ponto e contém a reta

Passo 1

Bom, a equação geral de um plano pode ser dada por , onde é um ponto nesse plano e é o vetor normal ao plano.

Para encontrarmos um vetor normal ao plano, precisamos de dois vetores pertencentes a esse plano, olhando para a reta contida no plano, sabemos que o vetor pertence ao plano

A questão nos disse que é um ponto nesse plano, e substituindo um valor aleatório para na equação da reta, encontramos outro ponto. Fazendo , encontramos o ponto .

Agora com esses dois pontos, podemos encontrar o vetor que faltava ao fazermos a diferença entre eles:

Beleza! Para encontrar um vetor normal ao plano, podemos fazer o produto vetorial entre esses dois vetores:

Pronto! Agora temos o vetor normal e um ponto, falta só colocar na fórmula:

Resposta

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Determine a equação do plano que passa pelo ponto 6 ,3 ,2 e é perpendicular ao vetor 2 ,1 ,5 .

Determine a equação do plano que passa pelo ponto - 1,6 , - 5 e é paralelo ao plano x + y + z + 2 = 0

Determine a equação do plano que passa pelo ponto ( 1 , - 1,1 ) e cujo vetor normal é i + j - k .

O plano que passa pelo ponto ( - 1,2 , 1 ) e contém a reta intersecção dos planos x + y - z = 2 e 2 x - y + 3 z = 1 .

O plano que passa pela reta intersecção dos planos x - z = 1 e y + 2 z = 3 e é perpendicular ao plano x + y - 2 z = 1 .