Apresentar uma equação geral dos planos em que:

O plano paralelo ao plano x O z e que intercepta o eixo y em - 7 .

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos ver como é o formato da equação geral de um plano:

a x + b y + c z + d = 0

Onde n → = a , b , c é o vetor normal do plano.

Agora precisamos então encontrar os valores a , b e c do vetor normal n → = a , b , c , vamos encontrar usando as informações dos planos.

Passo 2

Aqui temos que como o plano é paralelo ao eixo x e ao eixo z temos que os vetores diretores u → = 1,0 , 0 e v → = 0,0 , 1 dos dois eixos são ortogonais ao plano que queremos achar.

Assim podemos então encontrar vetor n → da seguinte forma, calculado o produto vetorial entre os vetores u → e v → , já que esses vetores são simultaneamente ortogonais ao vetor normal do plano:

n → = u → × v → = i → j → k → 1 0 0 0 0 1 = i → j → k → 1 0 0 0 0 1         i → j → 1 0 0 0 = 0 i → + 0 j → + 0 k → - 0 k → - 0 i → - j → =

= - j →

Pronto, o vetor normal do plano é:

n → = a , b , c = 0,0 , - 1

Agora é só substituir na equação do plano:

a x + b y + c z + d = 0 → - y + d = 0

Passo 3

Só nos falta encontrar o valor de d , e como temos que o plano intercepta o eixo y em - 7 temos o ponto 0 , - 7,0 , então é só substituirmos ele na equação do plano e encontramos o valor de d :

- y + d = 0 → - - 7 + d = 0 → 7 + d = 0 → d = - 7

Pronto, substituindo temos que a equação geral do plano é:

- y + d = 0 → - y - 7 = 0

Resposta

- y - 7 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados