Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 62
Apresentar uma equação geral dos planos em que:
O plano passa por e é perpendicular à interseção dos planos e .
Passo 1
Vamos lá, primeiro vamos ver como é o formato da equação geral de um plano:
Onde é o vetor normal do plano.
Agora precisamos então encontrar os valores , e do vetor normal , vamos encontrar usando as informações dos planos.
Passo 2
Aqui temos que como o plano e é perpendicular à interseção dos planos e , temos que o vetor normal do plano é simultaneamente ortogonal aos vetores normais dos planos e , vamos então achar esses vetores normais:
Agora podemos então encontrar vetor da seguinte forma, calculado o produto vetorial entre os vetores e , já que esses vetores são simultaneamente ortogonais ao vetor normal do plano:
Pronto, o vetor normal do plano é:
Agora é só substituir na equação do plano:
Passo 3
Só nos falta encontrar o valor de , e como temos que o plano passa pelo ponto , então é só substituirmos ele na equação do plano e encontramos o valor de :
Pronto, substituindo temos que a equação geral do plano é: