Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 14b
Com base na Figura 3.14, calcular
b)
Passo 1
Primeiro, vamos apresentar a intepretação gráfica:
Passo 2
O módulo do produto entre dois vetores pode ser encontrado por:
Notem que o triângulo formado por é equilátero, ou seja, possui todos os lados e ângulos iguais.
Assim, de acordo com os valores apresentados na figura e sabendo que o triângulo é equilátero, temos:
Portanto, 😉
Resposta
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25. Encontrar um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos P ,Q e R e calcular a área do triângulo P Q R , dado que:a) P 3,0 , 0 ,Q ' 0,3 , 0 e R 0,0 , 2 ;b) P 2,3 , 0 ,Q 0,2 , 1 e R 2,0 , 2 .
25. Encontrar um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos P ,Q e R e calcular a área do triângulo P Q R , dado que:a) P 3,0 , 0 ,Q ' 0,3 , 0 e R 0,0 , 2 ;b) P 2,3 , 0 ,Q 0,2 , 1 e R 2,0 , 2 .
24. Calcular a área do triângulo A B C e a altura relativa do lado B C , dado que:a) A - 4,1 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 0 , - 1,3 ;b) A 4,2 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 1,2 , 0
28. Sabendo que os pontos A 4,0 , 0 ,B 0,0 , 2 ,C 0,3 , 0 e D 4,3 , - 2 são coplanares, calcular a área do quadrilátero A B C D .
24. Calcular a área do triângulo A B C e a altura relativa do lado B C , dado que:a) A - 4,1 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 0 , - 1,3 ;b) A 4,2 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 1,2 , 0