Uma base de P n necessariamente contém algum polinômio de grau k com qualquer k =   0 ,   1 ,   2 , … ,   n ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos lá! Primeiros temos que saber que nosso espaço vetorial P n é representada por:

P n = a n x n + a a - 1 x n - 1 … + a 1 x + a 0

Então deve existir pelo menos uma base de ordem k de modo que:

P n = a k x k + a k - 1 x k - 1 … + a 1 x + a 0

Como uma base é L.I temos que:

  o   c o n j u n t o   1 ,   x ,   x 2 … ,   x n   é   L . I .

E também nosso conjunto base só aceita a solução trivial ou seja:

a k = a k - 1 … = a 1 = a 0 = 0

Se ∀ k ∈ R , ele deve apresentar pelo menos um conjunto de coeficientes que apresentam essa solução que siga os parâmetros indicados, logo deve existir pelo menos uma base que atenda nossos pré-requisitos assim:

Sim! Uma base de P n necessariamente contém algum polinômio de grau k com qualquer k =   0 ,   1 ,   2 , … ,   n .

Resposta

Sim, para justificativa ver solução passo a passo.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados