Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 8
Uma base de necessariamente contém algum polinômio de grau com qualquer ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos lá! Primeiros temos que saber que nosso espaço vetorial é representada por:
Então deve existir pelo menos uma base de ordem de modo que:
Como uma base é L.I temos que:
E também nosso conjunto base só aceita a solução trivial ou seja:
Se , ele deve apresentar pelo menos um conjunto de coeficientes que apresentam essa solução que siga os parâmetros indicados, logo deve existir pelo menos uma base que atenda nossos pré-requisitos assim:
Sim! Uma base de necessariamente contém algum polinômio de grau com qualquer .
Resposta
Sim, para justificativa ver solução passo a passo.
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