Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 29

Às vezes, os autovetores que estudamos nesta seção são denominados autovetores à direita, para distingui-los de autovetores à esquerda, que são matrizes coluna de tamanho que satisfazem a equação com algum escalar . Qual será a relação, se houver, entre os autovetores à direita e autovalores correspondentes e os autovetores à esquerda e autovalores correspondentes?

Passo 1

Vamos lá! Temos que lembra que nossos autovetores à direita podem ser escritos como:

Já nossos autovetores à esquerda são escritos como:

Passo 2

Vamos aplicar a matriz transposta de ambos os lados na equação que representa nossos autovetores à esquerda:

Agora que tal multiplicarmos nossa equação por , assim temos:

Passo 3

Da nossa equação temos que , que tal aplicarmos isso na nossa equação temos:

Assim a relação entre nossos autovetores à esquerda e nossos autovetores à direita é dada por:

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

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