Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 13
A base é obtida da base canônica do pela rotação de rad. Calcular:
a)
b)
Passo 1
O problema diz que a base é obtida base por uma rotação de radianos. Queremos achar as matrizes de mudança de base.
Como a base é obtida de por uma rotação, temos que a matriz de mudança de para é uma rotação:
Neste caso, , de modo que
Passo 2
Para achar a matriz de mudança de para , basta inverter a matriz encontrada no item (a). Todavia, para as matrizes de rotação, sabemos que a inversão é equivalente a fazer a rotação no sentido contrário, com .
Como e , segue que
Resposta
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A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x - y + 2 z , y
Seja T :R 2 → R 2 o operador linear que transforma u em T ( u ) e v em T ( v ) , conforme figura.a) Dar a lei do operador T .b) Determinar a transformação linear que transforma T ( u ) em u e T ( v )
Seja o operador linear T :R 3 → R 3 definido pela matriz: 1 0 1 2 - 1 1 0 0 - 1 a) Mostrar que T é um isomorfismo.b) Determinar a lei de que define o operador T - 1 .c) Utilizar a matriz de T ou de T
Utilizar a inversão de matrizes 2 × 2 para mostrar que:A transformação inversa de uma dilatação ao longo de um eixo é uma contração ao longo desse eixo.
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x + z , x - z ,