A base B é obtida da base canônica A do R 2 pela rotação de π / 3 rad. Calcular:

a) I B A

b) I A B

Passo 1

O problema diz que a base B é obtida base A = { 1 ,   0 ,   0 ,   1 } por uma rotação de π / 3 radianos. Queremos achar as matrizes de mudança de base.

Como a base B é obtida de A por uma rotação, temos que a matriz de mudança de A para B é uma rotação:

I B A = cos ⁡ θ - s e n   θ s e n   θ cos ⁡ θ

Neste caso, θ = 60 ° , de modo que

I B A = 1 2 - 3 2 3 2 1 2

Passo 2

Para achar a matriz de mudança de B para A , basta inverter a matriz encontrada no item (a). Todavia, para as matrizes de rotação, sabemos que a inversão é equivalente a fazer a rotação no sentido contrário, com θ = - 60 ° .

Como s e n   - 60 ° = - s e n   60 ° e cos ⁡ ( - 60 ° ) = cos ⁡ 60 ° , segue que

I A B = 1 2 3 2 - 3 2 1 2

Resposta

I B A = 1 2 - 3 2 3 2 1 2

I A B = 1 2 3 2 - 3 2 1 2

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