Utilizar a inversão de matrizes para mostrar que:
A transformação inversa de uma dilatação ao longo de um eixo é uma contração ao longo desse eixo.
Passo 1
A questão pede para acharmos a inversa de uma dilatação ao longo de um eixo. Por simplicidade, vamos tomar o eixo :
Assim, a matriz de transformação é
Note que , logo a transformação admite inversa!
Passo 2
Para inverter essa matriz, vamos usar o truque de inversão das matrizes :
Assim,
Note que essa matriz representa exatamente uma contração em longo do eixo . Assim, a inversa de uma dilatação é uma contração!
Resposta
Demonstração.