Enunciado

Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD.

u → = m ,   1 ,   m ,               v → = ( 1 ,   m ,   1 )

Passo 1

Queremos achar o valor de m para que os vetores dados sejam LD. Dois vetores são LD se um é múltiplo do outro:

u → = λ v →

Assim, temos que resolver a equação

m ,   1 ,   m = λ ( 1 ,   m ,   1 )

Desta forma, obtemos o sistema

m = λ 1 = λ m

Passo 2

Substituindo a primeira equação na segunda:

1 = m ⋅ m ⇒ m 2 = 1

Assim, os possíveis valores de m são

m = ± 1

Resposta

m = ± 1

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Seja E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base ortonormal. Calcule u → , nos casos:a) u → = 1 ,1 ,1 E b) u → = - e → 1 + e → 2 c) u → = 3 e → 1 + 4 e → 3 d) u → = - 4 e → 1 + 2 e → 2 - e → 3
Calcule m de modo que u → = ( 1 ,2 ,2 ) seja gerado por v → = ( m - 1 ,1 ,m - 2 ) , w → = ( m + 1 ,m - 1 ,2 ) . Em seguida, determine m para que u → ,v → ,w → seja LD.
Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = 1 - m 2 ,1 - m ,0 ,v → = ( m ,m ,m )
Sejam E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base, u → = 1 ,2 ,- 1 E , f → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 , f → 2 = m e → 1 + 2 m e → 2 - e → 3 , f → 3 = 4 e → 2 + 3 e → 3 .a) Para que valores de m a tripla F = f → 1