Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 10
Calcule de modo que seja gerado por , . Em seguida, determine para que seja LD.
Passo 1
Nesse problema o enunciado faz duas perguntas, mas na verdade elas são equivalentes! Dizer que é gerado por e é o mesmo que dizer que é LD.
Assim, basta construir o determinante com as coordenadas de cada vetor e força-lo a ser zero:
Passo 2
Desenvolvendo o determinante com relação a primeira linha:
Assim,
Logo,
Portanto,
Assim, temos duas soluções possíveis:
Resposta
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Verifique se as bases E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 e F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 são concordantes ou discordantes nos casos (a) e (b) da Figura 10-4.
As bases E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 , F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 , G = g → 1 ,g → 2 ,g → 3 e H = h → 1 ,h → 2 ,h → 3 estão representados na Figura 10-3. Quais delas são dextras e quais são sinistras?
Os vetores não-nulos r → e w → são paralelos. Considere as bases E = u → ,v → ,w → e F = u → ,v → ,r → . Mostre que E e F são concordantes se, e somente se, r → e w → são de mesmo sentido.
Verifique se as bases E = ( e → 1 ,e → 2 ,e → 3 ) e F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 são concordantes ou discordantes.a) f → 1 = 2 e → 1 - e → 2 - e → 3 f → 2 = e → 1 - e → 3 f → 3 = e → 2 b) f → 1 = e → 1 + e
Sejam A e B as duas orientações de V 3 e E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base pertencente a A . Verifique, em cada caso, se F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 pertence a A ou a B .a) f → 1 = - e → 1 + e → 2 - 2 e →