Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 54
Em cada caso, decomponha como soma de dois vetores e , de modo que seja paralelo e seja ortogonal a .
a) , .
b) , .
c) , .
Passo 1
Como deve ser paralelo a , ele deve ser a projeção de sobre :
Enquanto isso, como , temos que
No item (a), temos que
Portanto,
Passo 2
No item (b), temos que
Portanto,
Passo 3
Por fim, no item (c), temos que
Portanto,
Resposta
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A Figura 9-5 (b), as arestas A B , A C e A D do tetraedro A B C D medem, respectivamente, 2 , 3 e 4 ; os ângulos B Â C Â , C Â D Â e D Â B Â mede, respectivamente, 90 ° , 60 ° e 60 ° ; M é ponto médio
Sejam u → ≠ 0 → e v → paralelo a u → . Prove que se w → é ortogonal a u → e x → = v → + w → , então p r o j u →x → = v → .
Calcule a projeção ortogonal de v → sobre u → em cada caso.a) v → = ( 1 ,- 1 ,2 ) , u → = ( 3 ,- 1 ,1 ) .b) v → = ( - 1 ,1 ,1 ) , u → = ( - 2 ,1 ,2 ) .c) v → = ( 1 ,3 ,5 ) , u → = ( - 3 ,1 ,0 ) .d) v
Seja B = i → ,j → ,k → a base ortonormal obtida da base E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 pelo Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt. A matriz de mudança de E para B tem um aspecto muit especial. Descrev