Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 53
Calcule a projeção ortogonal de sobre em cada caso.
a) , .
b) , .
c) , .
d) , .
Passo 1
O exercício quer que calculemos a projeção ortogonal de sobre :
No item (a), temos que
Já o produto escalar é
Assim,
Passo 2
No item (b), temos que
Já o produto escalar é
Assim,
Passo 3
Já no item (c), temos que
Já o produto escalar é
Assim,
Passo 4
Por fim, no item (d), temos que
Já o produto escalar é
Assim,
Resposta
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Seja ABCD um retangulo de diagonal BD. Prove que D P → 2 + B P → 2 = A P → 2 + C P → 2 , qualquer que seja o ponto P.
Prove que são verdadeiras as afirmações seguintes.(a) A B → . C D → + B C → . A D → + C A → . B D → = 0 , quaisquer que sejam os pontos A, B, C e D (Relação de Euler).
Sejam a → e b → nao-nulos.(c) Por analogia, tente generalizar os resultados dos itens (a) e (b) para n projeções sucessivas .
As retas que contêm alturas de um triângulo são concorrentes num ponto, chamado ortocentro do triângulo. (Este resultado foi objeto do Exercício 5-21. Sua verificação, com o auxílio da Relação de Eule
Sejam a → e b → nao-nulos.(a) Prove que p r o j v → p r o j u → v → = u → . v → 2 u → 2 v → 2 v → .