A Figura 9-5 (b), as arestas , e do tetraedro medem, respectivamente, , e ; os ângulos , e mede, respectivamente, , e ; é ponto médio de , e é ponto médio de . Calcule o cosseno do ângulo .
Passo 1
Vamos considerar primeiro a figura:
Vamos adotar a base para resolver o problema, com , e . Sabemos que
Além disso,
Portanto:
Passo 2
O passo inicial é escrever os vetores e nessa base:
Escrevendo em termos da base:
Assim,
Portanto,
Passo 3
Para achar o ângulo , fazemos
O produto escalar é
Assim,
Portanto,
Portanto,