Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 1c
Verifique se as retas e são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.
c)
Passo 1
O primeiro passo é escrevermos equações paramétricas para , que são dadas por:
Agora vamos igualar as coordenadas de e , ou seja, igualar com , com e com . Teremos o sistema:
Passo 2
Da terceira, equação, temos
Substituindo na primeira equação:
Substituindo e na segunda equação:
Entãooo, realmente os valores que encontramos para e equivalem pra igualdade das nossas retas, uhuu, então as retas são concorrentes.
Passo 3
Pra encontrarmos onde as retas se cruzam, vamos substituir em ou em .
Substituindo em :
Então o ponto onde as retas se cruzam é
Resposta
c)
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Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoa) 4 x + 2 y - z + 5 = 0
Mostre que o ponto P = ( 4 ,1 ,- 1 ) não pertence à reta r : X = 2 ,4 ,1 + λ ( 1 ,- 1 ,2 ) e obtenha uma equação geral do plano determinado por r e P .
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:a) π : x - y - z = 0
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:b) π : x + 3 y - 2 z = 0
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:b) x = 1 + λ y = 2 z = 3 - λ + μ