Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 40a
Obtenha os pontos de que pertencem ao plano , nos casos:
a)
Passo 1
Primeiro, temos que encontrar um ponto genérico da reta a partir da equação dela, esse ponto é:
Agora, é só substituirmos o ponto na equação do plano e encontrarmos qual é o que satisfaz:
Então, o ponto é
Resposta
a)
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Dados π 1 : X = 1 ,- 2 ,0 + λ1 ,0 ,- 1 + μ( 0 ,0 ,- 1 ) e π 2 : X = 1 ,0 ,3 + λ1 ,2 ,0 + μ( - 1 ,1 ,- 1 ) , obtenha uma equação vetorial de π 1 ∩ π 2 .
a) Prove que o lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam de A = ( 1 ,- 1 ,2 ) e B = ( 4 ,3 ,1 ) é um plano.b) Prove que o plano do item (a) é perpendicular ao segmento A B e contém o seu ponto
Obtenha uma equção geral do plano que contém π 1 ∩ π 2 e é perpendicular a π 3 , sendo π 1 : x - y + z + 1 = 0 , π 2 : x + y - z - 1 = 0eπ 3 : x + y + 2 z - 2 = 0
Obtenha uma equação geral do plano π 1 que contém r : X = 1 ,0 ,1 + λ0 ,3 ,1 e é perpendicular a π 2 : x + y - 2 z - 2 = 0 , e obtenha uma equação vetorial de π 1 ∩ π 2 .
Obtenha uma equção geral do plano que contém o ponto ( 2 ,1 ,0 ) e é perpendicular aos planos π 1 : x + 2 y - 3 z + 4 = 0 e π 2 : 8 x - 4 y + 16 z - 1 = 0 .