Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 20
20. Se e forem matrizes semelhantes, digamos, , então segue do Exercício 19 que e têm os mesmos autovalores. Suponha que seja um desses autovalores comuns e seja um autovetor de associado. Veja se você consegue encontrar um autovetor de associado a (expresso em termos de , e ).
Passo 1
Vamos escrevendo as coisas que nós temos pra ver o que conseguimos tirar:
Se é um autovalor de , então também é auto valor de .
Se é um autovetor de , então:
E usando (porque mesmo tendo autovalores iguais, os autovetores não são iguais):
Passo 2
Igualando as duas, ficamos com:
Substituindo :
Fazendo :
Resposta
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