Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3 - Ex. 1
Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Fala aeee, tudo na paz? 😊
Da equação da quádrica tiramos que:
Portanto:
Passo 2
O polinômio característico será dado por:
Temos como raízes do polinômio:
Passo 3
Para determinarmos o vetor .
Precisamos que:
Solução Geral:
Para determinarmos o vetor
Precisamos que:
Passo 4
Como a norma de vale 1:
Como a norma de vale 1:
Assim, os eixos deslocados U, T e U’ valem:
Passo 5
Agora que eliminamos o termo , podemos escrever a equação da nossa quádrica:
Equação de um hiperbolóide de 2 folhas.
Passo 6
Gráfico da cônica:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Justifique a afirmação feita na Observação 25-2(a). Examine as simetrias da quádrica Ω : x 2 + y 2 + 3 z 2 - 2 x y - 7 = 0 , em relação à origem, aos eixos coordenados e aos planos coordenados. Repita
Seja Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1 um hiperboloide de uma folha. Prove que, se a ≠ b , toda as elipses contidas como interseção de Ω com planos paralelos a O x z são semelhantes. Prove que, se k
Seja Ω a quádrica de equação 4 x 2 + y 2 + 4 z 2 - 8 x - 4 y - 8 z + 8 = 0 . Complete quadrados para provar que Ω é um elipsoide. Faça uma translação do sistema de coordenadas para eliminar os termos
Nos casos em que a intersecção do plano π com o elipsoide Ω for uma elipse, determine seu centro, focos, vértices e excentricidade. Se for uma circunferência, determine o centro e o raio. Ω : x 2 64 +
Seja Ω : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 . Deduza uma condição sobre os números a ,b ,c para que:as intersecções de Ω com planos paralelos a O x y sejam elipses semelhantes. as intersecções de Ω